Question

已知x+4y+3z=2，则x²+y²+z²的最小值为

2

13

．

Answer 1

分析：利用题中条件：“x+4y+3z=2”构造柯西不等式：（x²+y²+z²）×（1+16+9 ）≥（x+4y+3z）²这个条件进行计算即可．

解答：证明：（x²+y²+z²）×（1+16+9 ）≥（x+4y+3z）²=4
∴x²+y²+z²≥

2

13

，
则x²+y²+z²的最小值为

2

13

，
故答案为：

2

13

．

点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用（x²+y²+z²）×（1+16+9 ）≥（x+4y+3z）²．