Question

如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为24

3

米，则山高CD=

36+12

3

米．

Answer 1

分析：设AD=x，则根据∠CAD和∠BAD可以计算CD和BD的值，根据BC=BD-CD即可求得x的值，即可解题．

解答：解：设AD=x，
则CD=AD•tan45°=AD=x，
BD=AD•tan60°=

3

x，
∴BC=（

3

-1）x=24

3

，
∴x=

24 3

3 -1

=36+12

3

（米）
故答案为：36+12

3

．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的运用，易错点是错误运用特殊角的三角函数值．本题中计算特殊角的三角函数值是解题的关键．