Question

20．若f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2008）的值为（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据条件由f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），可以求出函数的周期是3，利用函数的周期性进行求解即可．

解答 解：由f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），得f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
即f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
则函数f（x）是周期为3的周期函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴x=-2时，f（1）=f（-2）=f（2），
∵f（-1）=1，∴f（1）=f（-1）=1，
即f（1）+f（2）+f（3）=1+1+f（0）=2-2=0，
则f（1）+f（2）+…+f（2008）=669[f（1）+f（2）+f（3）]+f（2008）
=f（2008）=f（669×3+1）=f（1）=1，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期性，利用函数的周期性是解决本题的关键．