题目内容
以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）
A．56
B．48
C．45
D．42
【答案】分析：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4个．若三角形的三个顶点都不用公共点，则有
4
+3
个，再把这些三角形的个数相加即得所求．
解答：解：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4=12个．
若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4
+3
=12+18=30 个，
故总个数是12+30=42
故选D．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．
4
+3 个，再把这些三角形的个数相加即得所求．解答：解：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4=12个．
若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4
+3=12+18=30 个，故总个数是12+30=42
故选D．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．
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