Question

以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（　　）

A．56

B．48

C．45

D．42

Answer 1

分析：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4个．若三角形的三个顶点都不用公共点，则有
4

C

2 3

+3

C

2 4

 个，再把这些三角形的个数相加即得所求．

解答：解：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4=12个．
若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4

C

2 3

+3

C

2 4

=12+18=30 个，
故总个数是12+30=42
故选D．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．