Question

等差数列{a_n}第1项是1，公差是3；等比数列{b_n}第1项是1，公比是-2；构造新数列{c_n}：a₁，a₂，b₁，a₃，a₄，b₂，a₅，a₆，b₃，a₇，a₈，b₄，…（照此在{a_n}中每隔两项依次插入{b_n}中的一项）．设c_k=64，求k的值．

Answer 1

分析：分类讨论若64是数列{a_n}中的某一项，若数列{b_n}中的某一项，分别求k的值

解答：解：由题意知a_n=1+3（n-1）=3n-2，b_n=（-2）^n-1
（1）假设a_n=64
∴3n-2=64
∴n=22
∴a₂₂=64
∴由{c_n}的排列规律得k=22+10=32
（2）假设b_n=64
∴（-2）^n-1=64=2⁶
∴n-1=6
∴n=7
∴b₇=64
∴k=3×7=21
∴k=32或k=21

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式，及简单的归纳推理．要求有比较好的观察能力和归纳能力．属简单题