Question

设等差数列{a_n}第10项为24，第25项为-21．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设S_n为其前n项和，求使S_n取最大值时的n值．

Answer 1

分析：（1）由等差数列{a_n}第10项为24，第25项为-21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和公差，由此能求出这个数列的通项公式．
（2）由a₁=51，d=-3，知S_n=51n+

n(n+1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

99

2

n，利用配方法能求出使S_n取最大值时的n值．

解答：解：（1）∵等差数列{a_n}第10项为24，第25项为-21，
∴

a1+9d=24 a1+24d=-21

，
解得a₁=51，d=-3，
∴a_n=51+（n-1）×（-3）=-3n+54．
（2）∵a₁=51，d=-3，
∴S_n=51n+

n(n+1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

99

2

n=-

3

2

（n-

33

2

）²+

3267

8

，
∴n=16，或n=17时，S_n取最大值．

点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和的最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．