Question

16．利用计算器，通过列表描点的方法在同一坐标系中作出幂函数y=x，y=x²，y=x³，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$的图象，并探索幂函数y=x^a（a为正有理数）图象的规律．

Answer 1

分析 分别描点画出函数的图象，即可得出性质．

解答 解：①取点（0，0），（1，1）可得直线y=x的图象；
②取（-2，4），（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4），
可得函数y=x²的图象；
③取（-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8），
可得函数y=x³的图象；
④取（0，0），（1，1），（2，$\sqrt{2}$），（4，2），可得函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$的图象；
⑤取（-8，-2），（-1，-1），（0，0），（1，1），（8，2），
可得函数y=${x}^{\frac{1}{3}}$的图象．
其图象与性质：（1）当a＞0时，y=x^a的所有图象都经过点（1，1），（0，0）．
（2）当a＞0时，y=x^a在（0，+∞）上单调递增；
（3）当a＞0是奇数时，y=x^a为奇函数；当a＞0是偶数时，y=x^a是偶函数．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质，考查了画图观察能力，属于中档题．