题目内容
四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为
| 2 |
45°
45°
．分析：连接AC，BD，交于O，连接OE，则∠AEO为AE与平面PDB所成的角，求出AO，AE，即可得到结论．
解答：
解：连接AC，BD，交于O，连接OE，则
∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
设AB=a，则PD=
a，∴OE=
a
∵AO=
a，∴AE=a，
∴sin∠AEO=
=
∴∠AEO=45°
解：连接AC，BD，交于O，连接OE，则∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
设AB=a，则PD=
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∵AO=
| ||
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∴sin∠AEO=
| AO |
| AE |
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∴∠AEO=45°
点评：本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键．
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| B、1 | ||
C、
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D、
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