Question

（本题满分12分）

已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

 

Answer 1

【答案】

⑴．⑵的最小值为4．

【解析】

试题分析：⑴．

根据题意，得即解得 所以．

⑵令，即．得．

因为，，所以当时，，．

则对于区间上任意两个自变量的值，都有

，所以．

所以的最小值为4．

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像“恒成立”这类问题，往往要转化成求函数的最值问题，然后解不等式。