Question

【题目】已知函数.

(1)若，求函数的极值；

(2)当时，，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)

【解析】

(1)当时，，先求定义域，再求导并判断单调性，即可求出函数的极值；

(2)将代入得，即，令，只需求出即可，，令，利用导数研究其单调性可得所以在上单调递增，且，对分和，即可求出答案.

(1)当时，，函数的定义域为，

所以.

当，，所以函数在上单调递增；

当时，，函数在上单调递减.

所以当时，函数有极大值，无极小值.

(2)依题意，得，即，

令，

所以，令，则.

令，所以，

所以在上单调递增，又，当时，，

所以在上单调递增，且.

当时，，，在上单调递增，

，满足条件；

当时，.

又因为，

所以，使得，

当，当，

所以在上单调递减，，都有，不符合题意.

综上所述，实数的取值范围为.