题目内容

设f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F(x)=
g(x)   f(x)≥g(x)
f(x)   f(x)＜g(x)
，则F（x）的最大值为______．
有已知得F（x）=
f(x)   ，x≤-
1
3
x≥1
g(x)     -
1
3
＜x＜1
=
 1-2x2，x≤-
1
3
x≥1
x2-2x    -
1
3
＜x＜1
，y=1-2x2在x≤-
1
3
上的最大值是
7
9
，在x≥3上的最大值是-1，y=x2-2x在-
1
3
＜ x＜1上无最大值．
故则F（x）的最大值为
7
9

故答案为：
7
9
．
练习册系列答案
相关题目
对于实数a和b，定义运算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
设f（x）=
1+2x+3x•a3
（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．
设f（x）=
1-2x(x＜0)
2x-1(x≥0)
，则使f（x）=3成立的x值为
-1或2
-1或2
．
设f（x）=min{2x+3，x2+1，11-3x}，则maxf（x）的值为
 
．
设f（x）=
1+2x+3x•a
3
（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

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