题目内容
设f（x）=
（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．
| 1+2x+3x•a |
| 3 |
函数f（x）有意义，须且只需1+2x+3x•a＞0，
即a＞-[(
)x+(
)x]…（*），
设g（x）=-[(
)x+(
)x]，x∈（-∞，1），
因为y1=-(
)x，y2=-(
)x在（-∞，1）上都是增函数，所以g（x）=-[(
)x+(
)x]在（-∞，1）上是增函数，故[g（x）]max=g（1）=-1．
所以，欲使（*）对x∈（-∞，1）恒成立，必须a＞g（1）=-1，
即实数a的取值范围是（-1，+∞）．
即a＞-[(
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
设g（x）=-[(
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
因为y1=-(
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
所以，欲使（*）对x∈（-∞，1）恒成立，必须a＞g（1）=-1，
即实数a的取值范围是（-1，+∞）．
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