Question

已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是，方差s²=2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是

1. A.
   3，4
2. B.
   3，8
3. C.
   2，4
4. D.
   2，8

Answer 1

B
分析：根据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是1，方差是2，可计算出x₁+x₂+x₃+x₄、x₁²+x₂²+x₃²+x₄²值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
解答：由题知，x₁+x₂+x₃+x₄=1×4=4，
S₁²=[（x₁-1）²+（x₂-1）²+（x₃-1）²+（x₄-1）²]
=[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=2，
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²=12．
另一组数据的平均数=[2x₁+1+2x₂+1+2x₃+1+2x₄+1]=[2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=[2×4+4]=3，
另一组数据的方差=[（2x₁+1-3）²+（2x₂+1-3）²+（2x₃+1-3）²+（2x₄+1-3）²]
=[4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-8（x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4]=[4×12-32+16]=8．
故选B．
点评：本题主要考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入，属于基础题．