Question

已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄．的平均数是

.

x

=5，方差s²=4，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是（　　）

A．11，8

B．10，8

C．11，16

D．10，16

Answer 1

分析：利用平均数和方差的定义即可求出答案．

解答：解：∵

.

x

=

1

4

(x1+x2+x3+x4)=5，s2=

1

4

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2+(x4-

.

x

)2]=4．
∴要求的平均数

1

4

[(2x1+1)+(2x2+1)+（2x₂+1）+（2x₂+1）]=

1

4

[2(x1+x2+x3+x4)+4]=2

.

x

+1=11，
要求的方差

1

4

[(2x1+1-2

.

x

-1)2+(2x2+1-2

.

x

-1)2+(2x3+1-2

.

x

-1)2+(2x4+1-2

.

x

-1)2]
=

1

4

[4(x1-

.

x

)2+4(x2-

.

x

)2+4(x3-

.

x

)2+4(x4-

.

x

)2]
=4s²=4×4=16．
故选C．

点评：由

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，s²=

1

n

n

i=1

(xi-

.

x

)2可得ax_i+b（i=1到n）的平均数和方差分别为a

.

x

+b，a²s²．是解决问题的关键．