Question

已知函数．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

(2005·北京)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵．令，解得x＜－1或x＞3， ∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)∵f(－2)=8＋12－18＋a=2＋a，     f(2)=-8+12+18+a=22+a ∴f(2)＞f(－2)． 于是有22＋a=20，∴a=－2． ∴． ∵在(－1，3)上，∴f(x)在[－1，2]上单调递增． 又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减， ∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值． ∴f(－1)=1＋3－9－2=－7． 即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．

提示：

解析：本题主要考查利用导数求函数的单调区间及最值的方法．第(1)小题应先求，解不等式即可，第(2)小题由f(x)的最大值为20，求出a，进而求出最小值．