Question

若θ是钝角，则满足等式log₂（x²-x+2）=sinθ-cosθ的实数x的取值范围是

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （-1，0）∪（1，2）
3. C.
   [0，1]
4. D.
   [-1，0）∪（1，2]

Answer 1

D
分析：利用两角差的正弦函数化简sinθ-cosθ为一个角的一个三角函数的形式，结合θ是钝角，求出表达式的范围，得到x²-x+2的范围，然后求出x的范围即可．
解答：因为sinθ-cosθ=2sin（θ-），θ是钝角，
∴θ-∈（），2sin（θ-）∈（1，2]
log₂（x²-x+2）=sinθ-cosθ，可得，
2＜x²-x+2≤4，
解2＜x²-x+2得x∈（-∞，0）∪（1，+∞）．
解x²-x+2≤4，解得x∈[-1，2]．
所以所求x的范围是：[-1，0）∪（1，2]，
故选D．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，对数函数的范围的求法，考查计算能力．