题目内容
若O是△ABC所在平面内的一点，且向量
，
，
满足条件
+
=-
，|
|=|
|=|
|，则△ABC的形状是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、钝角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等边三角形 |
分析：设AB的中点为D，由|
|=2|
|，可得O为△ABC的重心，再由|
|=|
|=|
|，可得O为△ABC的外心，故△ABC是等边三角形．
| OC |
| OD |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：设AB的中点为D，∵
+
=-
，∴
=-2
，∴|
|=2|
|，
∴O为△ABC的重心． 又|
|=|
|=|
|，∴O为△ABC的外心．故△ABC的形状是等边三角形，
故选D．
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| OD |
| OC |
| OD |
∴O为△ABC的重心． 又|
| OA |
| OB |
| OC |
故选D．
点评：本题考查三角形的重心、外心的定义，等边三角形的性质，判断O为△ABC的重心是解题的难点．
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与
共线，则存在唯一的实数
，使
共面，则它们所在直线也共面；
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
三点不共线，
是平面
,则点
一定在平面
，则点O是△ABC的（ ）