题目内容

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

（1）的方程为，其准线方程为（2）

解析试题分析：（1）的焦点为，                                     
所以，．
故的方程为，其准线方程为   ．
（2）任取点，设过点P的的切线方程为．
由，得．
由，化简得，
记斜率分别为，则，
因为，所以
所以，
所以
考点：抛物线方程及支线与抛物线的位置关系
点评：当出现函数曲线在某一点处的切线时，常首先设出切点坐标，利用导数的几何意义（函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率）求出切线斜率写出切线方程

练习册系列答案
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在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
（1）求椭圆C以及圆O的方程；
（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．

设椭圆的左、右焦点分别为，
上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．

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