题目内容

三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，则（　　）
分析：求导数，利用导数和单调性的关系判断，要使三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，则f'（x）≤0恒成立．
解答：解：因为三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，所以a≠0且f'（x）≤0恒成立．
因为f'（x）=3ax2，所以由f'（x）=3ax2≤0，
得a＜0，
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
一元三次函数f（x）的三次项系数为
a3
，f′（x）+9x＜0的解集为（1，2），
（1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上单调增，求a的范围．
已知g（x）为三次函数 f（x）=
a
3
x3+ax2+cx的导函数，则它们的图象可能是（　　）
下列命题：
①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=0；
②若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g'（2013）=2012!；
③若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件；
④函数f(x)=
sinx
2+cosx
的单调递增区间是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈Z)．
其中真命题为
②④
②④
．（填序号）
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为
(
1
2
，-
1
2
)
(
1
2
，-
1
2
)
；
②计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)=
-1019
-1019
．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：
定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义（2）：设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网