Question

已知数列满足：,,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足  .
①求数列的通项公式;
②试确定的值,使得数列是等差数列；
③设数列满足：,若在与之间插
入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列. 
求证：……。

Answer 1

①②1③见解析

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用以及数列求和中错位相减法的综合运用。
（1）因为为公差为4等差数列.∴
∵  ∴    可知其通项公式。
（2）
由
得到，分析数列
（3）由上可知

故，利用裂项求和的思想得到结论。
解：①∵为公差为4等差数列.∴
∵  ∴    ∴
∵ ∴.………………4分
②   ,
得,…………6分
∴ ∴
∴…………………7分
若为等差数列，则
∴……………………8分
③依题意=,
∴ ,……………………8分
则，由题知：
，则.……………10分
由上知：，
所以
，
所以…………12分
，
所以.……………………14分