题目内容
已知向量
=(3cosα，3sinα)，
=(4cosβ，4sinβ)，且|
+2
|=7，
（Ⅰ）求向量
、
的夹角θ；
（Ⅱ）求(2
-4
)•(3
+
)的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求向量
| a |
| b |
（Ⅱ）求(2
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）∵
=(3cosα，3sinα)，
=(4cosβ，4sinβ)，且|
+2
|=7，
∴9+16+4×12cos（α-β）=49
∴cos（α-β）=
∴cosθ=
∵0≤θ≤π，∴θ=
；
（Ⅱ）(2
-4
)•(3
+
)=6|
|2-10
•
-4
2=6×9-10×3×
-64=-25．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴9+16+4×12cos（α-β）=49
∴cos（α-β）=
| 1 |
| 2 |
∴cosθ=
| 1 |
| 2 |
∵0≤θ≤π，∴θ=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
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