Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tanA+tanB=

3

-

3

tanAtanB，a=2，c=

19

．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵tanA+tanB=

3

-

3

tanAtanB=

3

（1-tanAtanB），
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

3 (1-tanAtanB)

1-tanAtanB

=

3

；
（II）由（I）及A和B都为三角形的内角，得到A+B=

π

3

，
∴C=

2π

3

，
∵c²=a²+b²-2abcosC，a=2，c=

19

，cosC=-

1

2

，
∴19=4+b²-2×2×b×（-

1

2

），即（b-3）（b+5）=0，
解得：b=3或b=-5（舍去），
∴b=3，又sinC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．