题目内容

设 t=(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x ，则关于 x 的方程 (t-1)(t-2)(t-3)=0的所有实数解之和为
 
．
分析：先由t-1）（t-2）（t-3）=0，得出t=1，2，3．再结合函数t的图象即可解出方程的所有实根从而可得结论．
解答：精英家教网解：∵（t-1）（t-2）（t-3）=0，
∴t=1，2，3．
当t=1时，x=3，当t=2时，x=1，
当t=3时，x=0，
∴方程的所有实根之和为4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查函数的图象、方程的根的概念，同时考查函数与方程的转化及数形结合思想．
练习册系列答案
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设p：?x∈(1，
5
2
)使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，若?p为假命题，则t的取值范围为
t＞-
1
2
t＞-
1
2
．
设a为实数，函数f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g（a）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）设t=
1+x
+
1-x
，把函数f（x）表示为t的函数h（t），并写出定义域；
（3）求g（a），并求当a＞-
1
2
时满足g(a)=g(
1
a
)的实数a的取值集合．
（2010•青岛一模）已知向量
m
=(
3
sin2x+t，cosx)，
n
=(1，2cosx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）若cos(2x-
π
3
)=
1
2
，且
m
⊥
n
，求实数t的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=3，b=1，且△ABC的面积为
3
2
，实数t=1，求边长a的值．
设a为实数，函数f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g（a）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）设t=
1+x
+
1-x
，把函数f（x）表示为t的函数h（t），并写出定义域；
（3）求g（a），并求当a＞-
1
2
时满足g(a)=g(
1
a
)的实数a的取值集合．

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