题目内容
在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ(其中sinθ＝
，0°＜θ＜90°)且与点A相距10
海里的位置C．
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位：海里/时)；
(Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)如图，AB＝40 由于0＜ 由余弦定理得BC＝ 所以船的行驶速度为 (Ⅱ)解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B(x1，y2)，C(x1，y2)，BC与x轴的交点为D．
由题设有，x1＝y1＝ x2＝ACcos y2＝ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k＝ 又点E(0，－55)到直线l的距离d＝ 所以船会进入警戒水域． 解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得， ＝ 从而 在 AQ＝
由于AE＝55＞40＝AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE＝AE－AQ＝15． 过点E作EP 在Rt PE＝QE·sin ＝ 所以船会进入警戒水域． |
，AC＝10
，
＜
，所以cos
(海里/小时)．
AB＝40，
，
．
，直线l的方程为y＝2x－40．
＝
．
中，由正弦定理得，
BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．
中，
练习册系列答案
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在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北方向55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域．点E正北40
海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20
且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
(其中sin
，
)且与点A相距10
海里的位置C.