Question

分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假.

（1）p：是有理数，q：是无理数;

（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分;

（3）p：方程x²－16=0的两根的符号不同,q：方程x²－16=0的两根绝对值相等.

Answer 1

解：（1）p或q：是有理数或是无理数.

p且q：是有理数且是无理数.

非p：不是有理数.

由于p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

（2）p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分.

p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分.

非p：平行四边形的对角线不相等.

由于p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

（3）p或q：方程x²－16=0的两根符号不同或绝对值相等.

p且q：方程x²－16=0的两根符号不同且绝对值相等.

非p：方程x²－16=0的两根符号相同.

由于p是真命题，q是真命题，所以“p或q”是真命题，“p且q”是真命题，“非p”为假命题.