题目内容
函数f （x）=x•ex的导函数f′（x）=（1+x）ex，
（1+x）ex，
；已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k1=f′（1），k2=f′（2），k3=f（2）-f（1），则k1、k2、k3之间的大小关系为k1＞k2＞k3
k1＞k2＞k3
．（请用“＞”连接）．分析：①利用导数的运算法则即可得出；
②利用导数的几何意义即可得出．
②利用导数的几何意义即可得出．
解答：解：①∵函数f （x）=x•ex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为（1+x）ex，
②由函数f（x）在区间[0，3]内的图象可知：函数f（x）的增长速度越来越慢，即f′（x）是减函数，
∴f′（1）＞f′（2）＞f′（3），即k1＞k2＞k3；故答案为k1＞k2＞k3．
②由函数f（x）在区间[0，3]内的图象可知：函数f（x）的增长速度越来越慢，即f′（x）是减函数，
∴f′（1）＞f′（2）＞f′（3），即k1＞k2＞k3；故答案为k1＞k2＞k3．
点评：熟练掌握导数的运算法则、导数的几何意义是解题的 关键．
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