题目内容
【题目】某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：
表1
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.
（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.
（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.
【答案】（1）甲公司这100天生产的产品的正品率为：88%，乙公司这100天生产的产品的正率为：79%；（2）乙公司这100天生产的产品的总利润更大；详见解析；（3）分布列见详解，数学期望为
万元.
【解析】
（1）计算正品数与产品总数的比值即可；
（2）分别计算利润，比较即可；
（3）计算X（单位：万元）的可能取值为100，50，﹣150的概率，由期望的定义可得答案.
（1）甲公司这100天生产的产品的正品率为：
88%，
乙公司这100天生产的产品的正率为：
79%.
（2）乙公司这100天生产的产品的总利润更大
理由如下：
甲公司这100天生产的产品的总利润为（50×80+40×10）×2+（50×100﹣50×80﹣40×10）×（﹣3）＝7000（万元），
乙公司这100天生产的产品的总利润为（50×70+45×10）×3+（50×100﹣50×70﹣45×10）×（﹣3.5）＝8175（万元），
因为7000万＜8175万，所以乙公司这100天生产的产品的总利润更大，
（3）X（单位：万元）的可能取值为100，50，﹣150，
P（X＝100）
0.8.
P（X＝50）
0.1，
P（X＝150）0.1，
则X的分布列为
X | 100 | 50 | ﹣150 |
P | 0.8 | 0.1 | 0.1 |
故EX＝100×0.8+50×0.1+（﹣150）×0.1＝70（万元），
