Question

函数y=︳log 

1

2

x|的定义域为〔a，b〕，值域为〔0，2〕，则区间〔a，b〕长度b-a的最小值为（　　）

• A、3
• B、

  3

  4

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先对函数化简可得，y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

，做出函数的简图，结合图象可知要使得函数的值域为[0，2]则函数定义域的最小区间为[

1

4

，1]，从而可求出答案．

解答：解：y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

根据题意，可得其定义域为[a，b]时函数的值域[0，2]，令|log

1

2

x|=2可得x=

1

4

或x=4
由图象可知，定义域的最小区间[

1

4

，1]
则区间〔a，b〕长度b-a的最小值为

3

4

故选B．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域及函数的值域的求解，体现了数形结合的思想的应用．