题目内容

如图已知的中点，E在

　　

(Ⅰ)证明：截面BDE∥AO．

(Ⅱ)求三棱锥O－的体积．

答案：
解析：

　　(1)设G为，故OG∥EF，即OG∥BE，∴F为OC中点，又D为AC中点，故AO∥DF，又DF面BDE，故AO∥截面BDE

　　(2)因ABC－，∴侧面


练习册系列答案
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如图已知四面体P-ABC中，AB=BC=1，AC=
2
，PA=PC=
3
，PB=2，且PB与平面ABC所成角是
π
4
，E是AB的中点．
（1）求点P在平面ABC内的射影到直线AB、AC的距离；
（2）求二面角P-EC-B的大小；
（3）求点B到平面PEC的距离．
如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF．
（1）求证：AB⊥平面BCE；
（2）求三棱锥C-ADE体积．
精英家教网精英家教网如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF．
（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AB⊥平面BCE；
（Ⅲ）求三棱锥C-ADE的体积．
精英家教网如图已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=
3
，AD=PA=1，且点E在CD上移动，点F是PD的中点．
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，求证EF∥平面PAC，
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．
（Ⅲ）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面ABCD所成的角为30°，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由．

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