Question

9．已知四组函数：①f（x）=x，g（x）=（$\root{2n}{x}$）²ⁿ；
②f（x）=x，g（x）=$\root{2n+1}{{x}^{2n+1}}$（n∈N^*）；
③f（n）=2n-1，g（n）=2n+1（n∈N^*）；
④f（x）=x²-2x-1，g（t）=t²-2t-1．
其中表示相等函数的是（　　）

• A． 没有
• B． ②
• C． ②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 通过求函数的定义域及化简函数，及函数的自变量可用不同的字母表示，以及一个元素属于f（x），而不属于g（x）即可找出哪些组的函数相等．

解答 解：第①组定义域不同，f（x）定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞）；
第②组，化简g（x）=x，∴f（x）=g（x）；
第③组，1∈f（n），而1∉g（n），∴f（n）≠g（n）；
第④组，只是自变量的表示字母不同，是同一函数；
∴表示相等函数的是：②④．
故选：C．

点评 考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，以及根式的运算，知道怎样两函数算相等．