题目内容
【题目】目前，我国老年人口比例不断上升，造成日趋严峻的人口老龄化问题.2019年10月12日，北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发展报告（2018）》，相关数据有如下图表.规定年龄在15岁至59岁为“劳动年龄”，具备劳动力，60岁及以上年龄为“老年人”，据统计，2018年底北京市每2.4名劳动力抚养1名老年人.
（Ⅰ）请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2018年的劳动力数；（保留两位小数）
（Ⅱ）从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，比照2018年户籍老年人人口年龄构成，预计到2020年年底，北京市90以上老人达到多少人？（精确到1人）
（附：对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
，
）
【答案】（Ⅰ）1374.41万人837.84万人（Ⅱ）59878人.
【解析】
（Ⅰ）由图表数据及题意计算可得；
（Ⅱ）设2014年是第1年，第x年老年人口为y万人，可得如下表格；依题意设
，根据所给数据求出
，
，求出
、
，即可得得到回归直线方程，再将
代入计算可得；
解：（Ⅰ）2018年北京市老年人349.1万人，占户籍总人口的25.4%，所以北京市2018年户籍总人口
万人；
2018年北京市“老年人”有349.1万人，每2.4名劳动力抚养1名老年人，故北京市2018年的劳动力数为
万
（Ⅱ）设2014年是第1年，第x年老年人口为y万人，则
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 296.7 | 313.3 | 329.2 | 333.3 | 349.1 |
由于从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，设
则
，
.
得
∴
当时，
∴北京市2020年年底的老年人人数约为374.24万人，
90以上老人占1.6%，
万人≈59878人
答：预计到2020年年底，北京市90以上老人约为59878人.
【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下
列联表：
40岁以下 | 40岁以上 | 合计 | |
很兴趣 | 30 | 15 | 45 |
无兴趣 | 20 | 35 | 55 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
（1）根据列联表，能否有
的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？
（2）若已经从
岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了
名，现从这名被调查者中随机选取
名，求这名被调查者中恰有
名对手机游戏无兴趣的概率.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.84 | 6.635 | 10.828 |
（注：参考公式：
，其中
）
【题目】随机调查某城市80名有子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：
是否辅导 性别 | 辅导 | 不辅导 | 合计 |
男 | 25 | 60 | |
女 | |||
合计 | 40 | 80 |
（1）请将表中数据补充完整；
（2）用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率；
（3）根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现
，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现
，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为
；乙发球时，甲得分的概率为
．
（Ⅰ）若
，记“甲以
赢一局”的概率为
，试比较
与
的大小；
（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下
列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 50 | 100 | |
乙发球 | 60 | 90 | |
总计 | 190 |
①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？
②已知在某局比中，双方战成
，且轮到乙发球，记双方再战
回合此局比赛结束，求的分布列与期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
