题目内容
等边三角形ABC中，P在线段AB上，且
，若
，则实数λ的值是 ．
【答案】分析：将
表示为
，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．
解答：解：设等边三角形ABC的边长为1．则
，
=1-λ．（0＜λ＜1）
，
所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
化简
+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+
=0，解得λ=
（λ=
＞1舍去）
故答案为：
点评：本题考查向量数量积的运算，平面向量基本定理，关键是将
表示为
，进行转化，以便应用向量数量积公式计算化简．
表示为，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．解答：解：设等边三角形ABC的边长为1．则
，=1-λ．（0＜λ＜1），所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
化简
+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）故答案为：
点评：本题考查向量数量积的运算，平面向量基本定理，关键是将
表示为，进行转化，以便应用向量数量积公式计算化简． 
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