题目内容

7．把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是36．

分析 l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．

解答 解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．
第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4
…
那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．
则第8个三角形数是：36．
故答案为：36．

点评 本题考查考查运算求解能力，数列的递推关系式的应用，推理论证能力．解题时要认真审题，注意总结规律．

练习册系列答案
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