题目内容

已知数列{an}中，a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1)．若是函数的一个极值点．

(Ⅰ)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)记，当t＝2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；

(Ⅲ)当t＝2时，求证：对于任意的正整数n，有．

答案：
解析：

　　解：

　　

　　(Ⅱ)当t＝2时，

　　

　　

　　由，得，，

　　当，

　　因此n的最小值为1005．

　　(Ⅲ)∵

　　

　　

　　分析：利用是函数的一个极值点求出与的关系式，从而加以证明第(1)问，而第(2)问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n的最小值．第(3)问中先将拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g(x)的表达式．


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网