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若数列{an}前n项的和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则该数列的通项公式为an＝________．

答案：
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若数列an前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，则该数列的通项公式为an=
 
．
下列关于数列的说法：
①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar；
②若数列{an}前n项和Sn=(n+1)2，则{an}是等差数列；
③若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列；
④若数列{an}满足Sn=2an-1，则{an}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（　　）
下列命题正确的序号为
①③④
①③④
．
①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共线；
②若数列{an}为等比数列，则数列{log2an}为等差数列；
③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列．
（2011•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为
1
2n+4
，求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求
lim
n→∞
Tn；
（3）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤
an
n+1
对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
若 数列{an}前n项和为Sn（n∈N*）
（1）若首项a1=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有
Sn+k
Sn-k
=
an-k
an+k
，（其中k为正实常数），试求出数列{an}的通项公式．
（2）若数列{an}是等比数列，公比为q，首项为a1，k为给定的正实数，满足：
①a1＞0，且0＜q＜1
②对任意的正整数n，均有Sn-k＞0；
试求函数f（n）=
Sn+k
Sn-k
+k
an-k
an+k
的最大值（用a1和k表示）

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