Question

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a₁a₂a₃a₄a₅，(例如A=10011的含义

是a₂=a₃=0，a₁=a₄=a₅=1)，已知a₁=1，ak(k=2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为，记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅．

(理)(1)当启动仪器一次时，求ξ=3的概率；

(2)当启动仪器一次时，求ξ的数学期望．

(文)当启动仪器一次时，求ξ≤3的概率．

Answer 1

答案：(理)(1)∵a₁=1，

∴ξ=3表示a₂、a₃、a₄、a₅这四个数中出现2个1，2个0．

则P(ξ=3)=.

故ξ=3的概率为．

(2)ξ的可能值分别为1，2，3，4，5

ξ=1表示a_k=0(k=2，3，4，5)

P(ξ=1)=()⁴=

ξ=2表示a₂，a₃，a₄，a₅这四个数中出现1个1，3个0．

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

ξ=4表示a₂、a₃、a₄、a₅这四个数中出现3个1，1个0．

P(ξ=4)=

ξ=5表示a_k=1(k=2，3，4，5)

P(ξ=5)=

故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P

ξ的数字期望Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=.

(文)ξ=1表示a_k=0(k=2，3，4，5)

P(ξ=1)=

ξ=2表示a₂，a₃，a₄，a₅这四个数中出现1个1，3个0．

P(ξ=2)=

ξ=3表示a₂、a₃、a₄、a₅这四个数中出现2个1，2个0，

P(ξ=3)=

故P(ξ≤3)=.