Question

（14分）数列中，，       
（1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。
（2）设，，  求：数列的前n项的和。
（3）设 、 、 。记 ，数列的前n项和。证明： 。

Answer 1

（1） 。；（2）；（3） ，

试题分析：（1）证明： 。
（2）由（1）的 
由错位相减法得
（3） 
考点：
点评：若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。
注：①若是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
②若是关于n的二次函数，累加后可分组求和;
③是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
④是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。