题目内容
【题目】图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
图1 |
【答案】(1)
;（2）
时，
最大.
【解析】
试题(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题，由条件可想到在两直角三角形中引入正切，即可得
，
，由两角和的正切公式可得
，即可求得得
;（2）要求根据题意可转化为求
，在两直角三角形中可得
，
，根据三角的关系即可得到
，这样即可得到一个分式函数，利用函数的知识可想到换元，即令
，则
，可得：
，最后利用不等式的知识求出最值．
(1)设
，
，
，则，，
由题意得，，解得
. 6分
（2）设
，则，，
， 8分
，
，即为锐角，
令，则，
，
， 12分
当且仅当
即
，
时，最大. 14分
【题目】某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量（百件）/天 | 0. 5 | 0. 6 | 1 | 1. 4 | 1. 7 |
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量
（百件）与返还点数
之间的相关关系. 请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值
的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0. 1）；
（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？
参考公式及数据：①
，
；②
.