Question

函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小正周期和最小值为（　　）

• A．π，0
• B．2π，0
• C．π，2-

  2

• D．2π，2-

  2

Answer 1

分析：利用二倍角公式，平方关系，以及两角和的正弦函数公式，化简函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，以及最小值，得到正确的选项．

解答：解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin（2x+

π

4

）+2；
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
则函数的最小正周期为π，
令2x+

π

4

=-

π

2

，即x=kπ-

3π

8

（k∈Z）时，y_min=2-

2

，
则函数的最小值为：2-

2

．
故选C

点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，其中灵活利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键．