Question

已知函数f（x）=

3

2

sinπx+

1

2

cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与最值；
（Ⅱ）用关键点法列表、描点作出函数f（x）在区间[0，2]的图象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式化简解析式，求出函数的周倜，再由正弦函数的，最值求出此函数的最值；
（Ⅱ）由x的范围求出πx+

π

6

的范围，再根据五个关键点和区间端点列出表格，再在坐标系描点、连线．

解答：解：（Ⅰ）由题意得f(x)=

3

2

sinπx+

1

2

cosπx=sin(πx+

π

6

)------------------（2分）
T=

2π

π

=2------（3分）
∵x∈R，∴-1≤sin(πx+

π

6

)≤1，
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，-1．--------------（5分）
（Ⅱ）∵0≤x≤2，∴

π

6

≤πx+

π

6

≤

13π

6

----------------------（7分）
则列表如下

πx+ π 6	π 6	π 2	π	3π 2	2π	13π 6
x	0	1 3	5 6	4 3	11 6	2
y	1 2	1	0	-1	0	1 2

-------（12分）

点评：本题考查了两角和的正弦公式、周期公式，以及五点作图法的应用，考查了作图能力．