Question

已知数列{a_n}对任意的n∈N^*有a_n+1=a_n-

1

n(n+1)

+1成立，若a₁=1，则a₅等于（　　）

• A、

  21

  5

• B、

  26

  5

• C、

  31

  6

• D、

  37

  6

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用累加法以及裂项法即可得到结论．

解答：解：∵a_n+1=a_n-

1

n(n+1)

+1，
∴a_n+1-a_n=-（

1

n

-

1

n+1

）+1=1-（

1

n

-

1

n+1

），
∴a₂-a₁=1-（1-

1

2

），
a₃-a₂=1-（

1

2

-

1

3

），
a₄-a₃=1-（

1

3

-

1

4

），
a₅-a₄=1-（

1

4

-

1

5

），
两边同时相加得a₅-a₁=4-（1-

1

5

），
则a₅=a₁+4-（1-

1

5

）=4+

1

5

=

21

5

，
故选：A

点评：本题主要考查数列递推公式的应用，利用累加法是解决本题的关键．