Question

如图，圆O₁和圆O₂的半径都等于1，O₁O₂=4.过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M，N为切点)，使得PM=PN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程__________.

Answer 1

解析：以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O₁(-2，0)，O₂(2，0).

由已知PM=PN，∴PM²=2PN².

又∵两圆的半径均为1，

所以PO²₁-1=2(PO²₂-1)，设P(x,y)，

则  (x+2)²+y²-1=2  ［(x-2)²+y²-1],

即  (x-6)²+y²=33.

∴所求动点P的轨迹方程为

(x-6)²+y²=33(或x²+y²-12x+3=0.).