题目内容
如图，圆O1和圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1 的切线交圆O2于点E，并与BO1，PB分别与圆O1 、圆O2交于C，D两点。求证
(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。
(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。
证明：（1 ）∵PE 、PB 分别是⊙O2的割线
∴PA.PE=PD.PB
又∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线和割线
∴PA2=PC.PB
由以上条件得PA.PD=PE.PC；
（2）连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F
∵BC 是⊙O1 的直径，
∴∠CAB=90°
∴AC 是⊙O2的切线
由（1 ）知
，
∴AC∥ED，
∴AB⊥DE，∠CAD= ∠ADE
又∵AC 是⊙O2的切线，
∴∠CAD= ∠AED
又∠CAD=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE
∴PA.PE=PD.PB
又∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线和割线
∴PA2=PC.PB
由以上条件得PA.PD=PE.PC；
（2）连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F
∵BC 是⊙O1 的直径，
∴∠CAB=90°
∴AC 是⊙O2的切线
由（1 ）知
，∴AC∥ED，
∴AB⊥DE，∠CAD= ∠ADE
又∵AC 是⊙O2的切线，
∴∠CAD= ∠AED
又∠CAD=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE
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