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题目内容
若椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点P到焦点F
1
的距离为6，则点P到另一个焦点F
2
的距离是______．
试题答案
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由椭圆的定义知|PF
1
|+|PF
2
|=2a=10，|PF
1
|=6，故|PF
2
|=4．
故答案为4
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椭圆
X
2
25
+
Y
2
9
=1
上不同三点
A(
x
1
，
y
1
)，B(4，
9
5
)，C(
x
2
，
y
2
)
与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x
1
+x
2
=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为T，求直线的斜率．
若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（ ）
A．
x
2
16
+
y
2
15
=1
B．
x
2
25
+
y
2
24
=1
C．x
2
-y
2
=1
D．x
2
-
y
2
15
=1
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
|
PA
|-|
PB
|=k
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x
2
35
-
y
2
=1
和椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有相同的焦点．
其中真命题的序号为
③
③
（写出所有真命题的序号）
给出下列命题：
①若椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左右焦点分别为F
1
、F
2
，动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
②以抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点为圆心，以
p
2
为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
③双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
与椭圆
x
2
35
+
y
2
=1
有相同的焦点；
④抛物线y
2
=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．（写出所有真命题的序号）
椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，弦AB过F
1
，若△ABF
2
的内切圆面积为π，A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
）和（x
2
，y
2
），则|y
2
-y
1
|的值为（ ）
A、
5
3
B、
10
3
C、
20
3
D、
5
3
关 闭
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