题目内容

如果实数x、y满足x²+y²-6x+8=0，那么 $数学公式$ 最大值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

B
分析：将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1， $\text{[math]}$ 的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率，利用相切位置直线的斜率，即可得到结论
解答：将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1
$\text{[math]}$ 的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率

由于圆的半径为1，所以过点（1，0）的直线与圆相切时，直线的倾斜角为30°或150°，
此时直线的斜率为 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$
根据图形可知 $\text{[math]}$ 最大值是 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题重点考查圆的方程，考查圆的切线，考查数形结合的数学思想，搞清 $\text{[math]}$ 的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率是解题的关键．