Question

如果实数x，y满足

x+2y≤1 x≥0 y≥0

，则

4x+2y-16

x-3

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（5，2）连线的斜率乘以2加上4，由图求出取值范围．

解答：解：画出可行域：

4x+2y-16

x-3

=4+2×

y-2

x-3

设k=

y-2

x-3

表示可行域中的点与点（5，2）连线的斜率，
由图知k∈[

1

2

，1]
∴

4x+2y-16

x-3

=4+2×

y-2

x-3

=4+2k∈[5，6]
∴

4x+2y-16

x-3

的最大值为6
故答案为：6

点评：本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法．