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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a
2
x
2
-(a
2
-b
2
)x-4c
2
.
(1)若
f(1)=0,且B-C=
π
3
,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
设f(x)=|2-x
2
|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是
(0,2)
(0,2)
.
设椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a,b>0),O为坐标原点,
(1)椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a,b>0)过M(2,
2
),N(
6
,1)两点,求椭圆E的方程;
(2)若a>b>0,两个焦点为 F
1
(-c,0),F
2
(c,0),M为椭圆上一动点,且满足
F
1
M
•
F
2
M
=0,求椭圆离心率的范围.
(3)在(1)的条件下,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
OA
⊥
OB
?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由.
若
a
+
b
>
0
,且
b
<
0
,则(
)
(A)
a
>
b
>-
a
>-
b
(B)
a
>-
a
>
b
>-
b
(C)
a
>-
b
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b
>-
a
(D)
-
b
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a
>
b
>-
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