题目内容
如图，F为双曲线C：
(a＞0,b＞0)的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|.(1)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
(2)当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程.
解：（1）∵四边形OFPM是平行四边形，
∴|OF|=|FM|=c，作右准线交PM于H，则|PM|=|PH|+
，
又=
，e2-λe-2=0.
（2）当λ=1时，e=2，c=2a，b2=3a2，
所以双曲线方程为
，
设P（x0，y0），则由|OF|=|PM|得x0+
=c；x0=
；y0=
.
所以直线OP的斜率为
，
则直线AB的方程为
（x-2a），
代入双曲线方程得4x2+20ax-29a2=0，
又|AB|=12，
由|AB|=
得12=
，
解得a2=1，b2=3，所以双曲线方程为
.
练习册系列答案
相关题目
如图，F为双曲线C：
如图，F为双曲线C：
如图，F为双曲线
如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于
轴上方，M为左准线上一点，
为坐标原点。已知四边形
为平行四边形，
。
与
的关系式；
时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若
，求此时的双曲线方程。