Question

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.

(1)求p；

(2)求电流能在M与N之间通过的概率．

 

Answer 1

(1) p＝0.9 (2) 0.9891

【解析】

解:记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流．B表示事件：电流能在M与N之间通过．

(1) ＝1·2·3，A1，A2，A3相互独立，

P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)

＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，

故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.

(2)B＝A4＋(4·A1·A3)∪(4·1·A2·A3)

P(B)＝P(A4)＋P(4·A1·A3＋4·1·A2·A3)，

＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)

＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9

＝0.9891.